问个数学问题，蓝耗1.2倍但是5%机率施法时回满蓝

布里兰特

感觉都有点问题啊，其实和楼主的玩法也有关系吧？比如说楼主是每次都是等魔杖充满MP再一次性释放魔法还是不等MP值回当一有足量MP就释放

codecloud

这就是个mp释放次数和倍率的比率吧.

如果mp只够释放一次,那就是纯亏.如果能放10次,那么大概在第10次时有0.4的概率跳满mp?收益看似很高.但因为跳满蓝是个随机数概率分布,所以实际上这个收益是纯亏,因为可能在第一次释放就跳满蓝,然后放到空蓝都没再跳.也就是概率太小,纯属赌命刷脸,导致无法作为决策时的可选项.

当然,如果1.2倍耗蓝如果能增伤,那就是正面收益.如果不能增伤,就是纯亏的模型.

杨千fa单推人

你们怎么吵起来了

eva02eva02

耗蓝1.2倍意味着某些魔法可能永远释放不了

cleverfox

蓝越多回满蓝越有用，比如满蓝能施法50次，那5%回满基本就不会缺蓝了
要是满蓝只能施法5次，那5%回满就没啥用

巨魔已被忠诚

这个和释放法术次数相关，不限定次数，施法消耗够小的情况下收敛到1的。

再说个严谨一点的
触发器是【法术成功释放】时，还是【法术命中】时，后者还有AoE多单位命中时的情况。
如果是释放时判定，还能用低消耗法术-取消来骗，【施放法术】的触发器。
你知道技能编辑器有多好玩吗

GJRstone

原始设计的dps是y=10和y=2两段线，分界点在x=12，新设计是y=10，y=2/1.2，分界点在x=10，概率延长y=10的长度。
比较好坏的话，要分两个维度来讨论，一个是平均战斗时间占比，一个是触发5%的基准（受总蓝量和消耗量影响）。

无限时间木桩的话，前者总伤害是两段折线，斜率是k1，k2，后者总伤害是k1，0.85k2的两段折线基础上，概率重置曲线斜率，显然k2显著小于k1的话，第二把秒第一把
打爆发的话，碾压一样，特定区间内，后者总伤害少15%。游戏策划如果要拉长养成线的话，会在这里卡你，逼你做两把

不可避免

这个讨论给我感觉像是一堆不玩游戏的人在扯。
有这种技能点的游戏，很少有放四五个技能就空蓝的。
所以多数游戏实际玩的时候遇到无脑点就是了。
满蓝触发或者半蓝触发是亏了吗？只是回到了最好的有一整管蓝的情况而已。

夏侯妙才

不可避免 发表于 2023-11-26 21:09
这个讨论给我感觉像是一堆不玩游戏的人在扯。
有这种技能点的游戏，很少有放四五个技能就空蓝的。
所以多数 ...

你笑别人不懂游戏，别人笑你不懂数学

Sunyalche

不可避免 发表于 2023-11-26 21:09
这个讨论给我感觉像是一堆不玩游戏的人在扯。
有这种技能点的游戏，很少有放四五个技能就空蓝的。
所以多数 ...

这游戏有一堆加蓝耗的配件, 还是乘法计算的, 叠满了可能一个技能都放不出来

没算之前我觉得可能放10次就很划算了, 算了之后才知道放10次刚好等于没有还浪费一个buff

只能用在一些特定的bd才划得来

wizardry

不同魔法都能触发肯定士后者……

Raumanzug

还和打法和使用场景有关。
拿楼上说的蓝只够放一次这种极端场景说，通常这种法术基本伴随着超高伤害，配上buff基本上两三次就放倒boss了，这时凸回蓝其实是凸超高收益的暴击，理想情况下能有很高的强度。
而另一种极端，比如一管蓝能放50次以上，虽然这时几率回蓝必然正收益，但蓝量这时大概率也不太重要，不如直接强化其他方面。

Tring

其实问题只和1个参数有关：
不算触发回蓝，只算基础回蓝，从满蓝到打空实际上能够连发多少发魔法。
基础情况记为n1次打空蓝，修正情况记为n2次打空蓝。


概率计算部分是真的挺纠结的。
为了让这个问题能够更直观的思考，把问题稍微转换一下：
投M次硬币，不出现N次连续正面的概率（正反面概率不等）,记为P1(M, N)。

令单次出现正面的概率为P。
投M+1+N次硬币，刚好最后N次为正面，前M次不出现连续N次正面，而第M+1次刚好是翻面，的概率为：
P2(M+N+1, N) = P1(M, N) * (1-P) * P ^ N   （式1）

而投M次硬币，出现N次连续正面的概率（1-P(M)），实际可以写作每一位结尾刚好出现N次连续正面的概率之和：
1-P1(M) = P2(M, N) + P2(M-1, N) + ... + P2(N, N)   （式2）

把式1调整参数，可以得到：
P2(M, N) = P1(M - N - 1, N) * (1-P) * P ^ N    (M > N)
P2(N, N) = P ^ N
P2(M, N) = 0         (M < N)

到这里为止能手算的部分就差不多了，后面就是超纠结的递归了。
就算用sympy符号计算，结果多项式展开也杂到没法看。因此直接上数值计算了。

直接用P2与打空蓝的次数n相乘求得实际多少次打空蓝。

1. #! python3
   
2. # coding: utf-8
   
3. 
   
4. _cch = {}
   
5. def cch(nm):
   
6.     if nm in _cch:
   
7.         _c = _cch[nm]
   
8.     else:
   
9.         _c = {}
   
10.         _cch[nm] = _c
    
11.     def _mod(func):
    
12.         def _wrap(*args):
    
13.             if args in _c:
    
14.                 return _c[args]
    
15.             r = func(*args)
    
16.             _c[args] = r
    
17.             return r
    
18.         return _wrap
    
19.     return _mod
    
20. 
    
21. # prob of M coins, NO consecutive N heads
    
22. @cch('nc')
    
23. def pr_nc(m, n, p):
    
24.     ps = 0
    
25.     for i in range(n, m+1):
    
26.         ps += pr_lc(i, n, p)
    
27.     return 1 - ps
    
28. 
    
29. # prob of M coins, 1 tail and N heads at last
    
30. @cch('lc')
    
31. def pr_lc(m, n, p):
    
32.     if m < n:
    
33.         return 0
    
34.     elif m == n:
    
35.         return p ** n
    
36.     else:
    
37.         return pr_nc(m - n - 1, n, p) * (1 - p) * p ** n
    
38. 
    
39. def calc_exp(m, n, p):
    
40.     s = 0
    
41.     d = 0
    
42.     for i in range(0, m+1):
    
43.         d = pr_lc(i, n, p) * i
    
44.         s += d
    
45.     assert d < 0.001
    
46.     return s
    
47. 
    
48. if __name__ == '__main__':
    
49.     from matplotlib import pyplot as plt
    
50.     def draw(n1, n2, ax, mx=300, p = 0.95):
    
51.         xs = []
    
52.         ys1 = []
    
53.         ys2 = []
    
54.         k = n1 / n2
    
55.         for x in range(n1 * 2):
    
56.             xs.append(x)
    
57.             y1 = x * k
    
58.             y2 = calc_exp(mx, x, p)
    
59.             ys1.append(y1)
    
60.             ys2.append(y2)
    
61.             if x > 0 and abs(y1 - y2) < 1e-2:
    
62.                 cy = y2
    
63.                 cx = x
    
64.         ax.plot(xs, ys1)
    
65.         ax.plot(xs, ys2)
    
66.         ax.plot([0, n2, n2], [n1, n1, 0], ':')
    
67.         ax.plot([0, cx, cx], [cy, cy, 0], ':')
    
68.         ax.legend(['n1', 'n2'])
    
69.         ax.set_ylabel('n real')
    
70.         ax.set_xlabel('n2')
    
71.     def main():
    
72.         fig, axs = plt.subplots(1)
    
73.         draw(12, 10, axs)
    
74.         plt.show()
    
75.         plt.cla()
    
76.     main()
    

复制代码

草草的拿基础12次打空蓝，修正后不回蓝10次打空蓝来计算，
可以看到实际上只要蓝条能撑过6次以上（这个数值会随着实际上打空蓝的次数比变化，因为有基础回蓝所以并不是准确1.2倍，但是趋势不会变化），
就是修正后几率回蓝的情况打空蓝的期望次数更高。
而且随着蓝条能打的发数增加，这个优势还会更加明显。

弧离的三型

编辑了

Arccueid

最简模型就是按蓝耗次数算期望，楼上几个6次的答案都是对的，实际模型可能还要考虑自然恢复和攻速得到实际的消耗和蓝量限制，跑程序模拟可以得到最精准的答案(只算期望对游戏体验的参考其实不够完整，因为类似低概率回满蓝极端特效方差的影响还是挺大的，比如说没有任何特效你本身可以稳定释放10次法术才空蓝，假定一个数值的这类特效让你可以90%的几率释放只有5次以内，但是有10%的机会得到100次以上，虽然期望是更高的，但是可能会影响实际的游戏体验)。

另外如果对这类RPG游戏比较敏感的话很容易就会知道，无特效情况下满蓝可释放次数越多(不管这个结果是蓝太多还是法力消耗太低导致的)，这个加蓝耗回满蓝的特效都会更好用。

blackll7

其实问这个问题本身就是一个问题，突出了对游戏的理解有误，因为影响这一装备游玩效果的并不是期望而是概型。
就好比你100攻打100血的怪，给你一个装备降低1攻击，10%的几率暴击打出额外100点伤害，这期望109攻，但是对玩家来说这是纯亏了90%的攻击。
同样对这个问题来说，应该计算的是等时间额外释放次数分布而不是什么期望。



—— 来自 OnePlus CPH2487, Android 13上的 S1Next-鹅版 v2.5.2

Arccueid

blackll7 发表于 2023-11-27 01:28
其实问这个问题本身就是一个问题，突出了对游戏的理解有误，因为影响这一装备游玩效果的并不是期望而是概型 ...

实际情况不一样，需要计算的东西都不一样，主要还是楼主给的信息太少了。

但是按他的意思，计算蓝量足够多少次施法用特效会更赚是最直接的参考了

blackll7

Arccueid 发表于 2023-11-27 01:30
实际情况不一样，需要计算的东西都不一样，主要还是楼主给的信息太少了。

但是按他的意思，计算蓝量足够 ...

其实应该这样看待。
以六次施法举例，无装备裸放6次。
装备后，
开始施法：
0.95^5＝77.3%的概率施法5次→卒
23%的概率进入收益模式
收益模式：
→期望约获得2.5次额外施法（因为0.95的次数间衰减很小，假设认为触发技能的次数是均匀分布的）→开始施法
这样就是一个经典概型了
期望5+2.5*（23%+23%^2+.....）约5.75次施法。


—— 来自 OnePlus CPH2487, Android 13上的 S1Next-鹅版 v2.5.2

oi99o

tsubasa9 发表于 2023-11-26 16:03
我替你算了，就当没有自然回蓝算,
假设1.2倍耗蓝后，完全不触发回满蓝能打该技能的次数是c
那么原来能打的 ...

有个问题，白板技能次数不是随机变量而是确定的整数，你这1.2c在比较的时候应该向下取整，所以在c=1，2，3，4的时候仍然是新技能更赚。
这样随之而来还有个问题：最大蓝量是能被原版耗蓝整除还是被1.2倍耗蓝整除？这样又会有很多情况值得继续讨论

论坛助手,iPhone

tsubasa9

oi99o 发表于 2023-11-27 01:47
有个问题，白板技能次数不是随机变量而是确定的整数，你这1.2c在比较的时候应该向下取整，所以在c=1，2， ...

取整会有一些边界数值问题，但趋势不变，可以认为白板能放8次及以上，本技能就是正收益

伊丽莎白二世

你妈的为什么 发表于 2023-11-26 14:13
黑鸟不点精气光环是吧

可能怕目光呆滞，总之忘了，最后沦为反社会分子