概率题归外野

亡亡鱼

总之概率题归外野对吧

一架小型飞机有4排座位，每排3个座位。目前已经有8位乘客登机，座位随机分配。接下来登机的是一对夫妻，请问飞机上有同一排相邻两个座位供这对夫妻入座的概率是多少?

lexi

75%。

gearh

内德维德

你好，这是必应。我可以帮你解答这个概率问题。😊

首先，我们可以计算飞机上有多少种座位分配的可能性。由于每排有3个座位，所以每排有3种相邻两个座位的组合，即AB、BC和AC。因此，一架有4排座位的小型飞机，共有12种相邻两个座位的组合。假设这些组合用数字1到12来表示。

其次，我们可以计算已经有8位乘客登机后，还剩下多少种相邻两个座位的组合。由于座位随机分配，所以每个组合被占用的概率都是相同的，为8/12=2/3。因此，还剩下的相邻两个座位的组合的数量的期望值是12*(1-2/3)=4。

最后，我们可以计算接下来登机的一对夫妻，飞机上有同一排相邻两个座位供他们入座的概率。由于他们是随机选择座位，所以每个组合被选中的概率都是相同的，为1/12。因此，他们能够选中同一排相邻两个座位的概率的期望值是4*(1/12)=1/3。

综上所述，飞机上有同一排相邻两个座位供这对夫妻入座的概率是1/3。1

1: 这是一个简化的模型，实际情况可能会有一些变化，例如座位分配不是完全随机的，或者夫妻可以在登机前或登机后与其他乘客交换座位等。

SFLSNZYN

8个人坐成3+3+2，共C42*C21=12种情况，此时有一定有同一排两个相邻座位（有空排）
8个人坐成3+3+1+1，共C42=6种情况，此时有相邻两个座位的概率是两个一排坐一个人的不都坐在中间，1-（1/3）^2=8/9
8个人坐成3+2+2+1，共C41*C32=12种情况，此时有相邻两个座位的概率是坐一个人的那排不坐在中间，1-1/3=2/3
8个人坐成2+2+2+2，共C44=1种情况，此时一定不相邻

综上，相邻概率为12/31*1+6/31*8/9+12/31*2/3+1/31*0=76/93

南風森愛恋

2*8*p（8，10）/p（10，12）=4/33，瞎算的

VMDL

4 个空位，考虑不合法的方案：
每排剩一个：3^4 = 81 种
两排各剩一个，一排剩左右两个：3^2*C(4,1)*C(3,2) = 108 种
两排剩左右两个：C(4,2) = 6 种

一共 195 种，总方案 C(12,4) = 495 种，因此概率 (495-195)/495 = 300/495 = 20/33 = 60.6%

DARILBALDE

反过来考虑比较容易，正着情况有点多。

一排没有连续俩座位 等价于：
①一排中间坐了一个人
②一排左右各坐一个人

以一排中间 有/没坐人 进行分类，有坐人对应①、没坐人对应②，把4个排各自按①、②两种情况进行讨论，
再把8人中剩余没落座者放在①的空座位上，求和并除以总情况数，即可得出 P(没座)=1-P(有座)

4个排“堵满”的可能情况有：
1.4个①，用去4人。剩余4人自由落座8个位置=C(8,4)=70
2.3个①+1个②，用去5人。选1排当②，剩余3人自由落座6个位置=C(4,1)×C(6,3)=80
3.2个①+2个②，用去6人。选2排当②，剩余2人自由落座4个位置=C(4,2)×C(4,2)=36
4.1个①+3个②，用去7人。选1排当①，剩余1人自由落座2个位置=C(4,1)×C(2,1)=8
5.4个②，8人全部落座=1

总情况数=C(12,8)=495种，
所以P(没座)=(70+80+36+8+1)/495=39.3%，答案=1-39.3%=60.6%

nyix

DARILBALDE 发表于 2024-1-20 19:35
反过来考虑比较容易，正着情况有点多。

一排没有连续俩座位 等价于：

我觉得你思路是对的

天下何人

至少2个空座在一排的概率×（1-有同排但都不相邻的概率）

4个空座各占一排，概率是3/4×2/3×1/2=1/4，至少2个空座在同一排的概率是3/4。

已经确定有2个空座在同一排的情况下，第3第4个空座都不与前2个在一排的概率是3/4×3/4=9/16。
第3第4个空座在同一排的概率是1/3，不在同一排概率是2/3


一排2个空座不相邻的概率是1/3


3/4×[1-9/16×（1/3×1/3×1/3+2/3×1/3)]
=3/4-(1/48+1/8)
=36/48-（1/48+6/48）
=29/48
≈60.4%

莫名的孤独1

最少百分之七十五能坐到一起，实际情况可能百分百能坐到一起